Bom trabalho!
Questão A
Os carros flex, com motores que funcionam tanto a gasolina quanto a álcool, já representam mais da metade dos veículos novos vendidos no País, mas muitos consumidores ainda têm dúvidas sobre a confiabilidade, o consumo, o funcionamento e a manutenção dos motores bicombustíveis, bem como sobre quando utilizar álcool ou gasolina para economizar. Segundo informações de uma montadora a respeito de um carro flex por ela lançado recentemente, o consumo médio do veículo na cidade é de 10,0 km/l com gasolina e 7,3 km/l quando abastecido com álcool.
A.a) A partir do consumo médio do veículo com gasolina e com álcool, estabeleça uma função que forneça a distância que o veículo percorre com álcool em relação à que percorre com gasolina, considerando a mesma quantidade de litros dos dois combustíveis. Esboce o gráfico dessa função. (1)
A.b) Em que condição é mais vantajoso abastecer com álcool? Justifique a sua resposta a partir da análise do gráfico esboçado no item A.a). (2)
A.c) A tabela abaixo apresenta dados sobre o preço médio da gasolina e do álcool, no período de 22 a 28/07/2007, em alguns estados brasileiros. Analise qual dos dois combustíveis torna o abastecimento mais vantajoso em cada um dos estados. Justifique sua resposta. (3)
| Preços praticados em alguns estados do Brasil, período de 22 a 28/07/2007 | ||
|---|---|---|
| ESTADO | Preço médio | Preço médio |
| Gasolina | Álcool | |
| AMAPÁ | 2,219 | 1,983 |
| MATO GROSSO | 2,920 | 1,235 |
| PIAUÍ | 2,576 | 1,866 |
| SÃO PAULO | 2,399 | 1,176 |
(adaptado de http://www.anp.gov.br/i_preco/)
Questão B
As livrarias A, B, C e D de uma cidade vendem livros de Matemática de 5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental, de uma mesma coleção, com preço comum estabelecido pela editora. Os dados de vendas diárias são os seguintes:
| Livrarias | Número de livros vendidos | Valor total recebido (R$) | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 5ª série | 6ª série | 7ª série | 8ª série | ||
| A | 2 | 2 | 3 | 2 | 563,10 |
| B | 2 | 1 | 2 | 4 | 566,10 |
| C | 0 | 5 | 0 | 0 | 304,50 |
| D | 3 | 2 | 5 | 1 | 687,90 |
B.a) Quantas coleções completas (de 5ª a 8ª séries) são vendidas diariamente em cada uma das livrarias? (4)
B.b) Qual o preço de venda de cada um dos livros da coleção? (5)
B.c) Quando uma livraria compra 100 coleções completas (de 5ª a 8ª séries), a editora emite uma fatura no valor de R$ 22.963,20. Qual a porcentagem de desconto que a livraria recebe nesse caso? (6)
Questão C
Uma loja de departamentos compra cartuchos para uma determinada impressora jato de tinta a R$ 28,00 a unidade e prevê que, se cada cartucho for vendido a x reais, serão vendidos 200 - 2x cartuchos por mês.
C.a) Encontre uma fórmula que fornece o lucro mensal em função do preço de venda x de cada cartucho. (7)
C.b) Estabeleça matematicamente o intervalo dos valores de x para os quais existe efetivamente lucro. (8)
C.c) Para que o lucro seja máximo, qual deve ser o preço de venda x de cada cartucho? (9)
C.d) Qual será o lucro máximo e quantos cartuchos serão vendidos mensalmente ao preço que maximiza esse lucro? (10)