Q.09
A figura na página de respostas representa o número unidade imaginária. Nessas condições,	Z	2 1 i	3	no plano complexo, sendo	i	1	a
a) determine as partes real e imaginária de Z 1	e de Z3 .

Leia atentamente as instruções abaixo

Aguarde a autorização do fiscal para abrir o caderno de questões e iniciar a prova.
Verifique se seu nome e seu número de inscrição estão corretos.
Duração da prova : 3 horas.
A prova deve ser feita com caneta azul ou preta.
A solução de cada questão deve ser feita nos espaços correspondentes.
Este caderno de prova contém páginas destinadas a rascunho. O que estiver escrito nessas páginas NÃO será considerado na correção da prova.
Verifique se este caderno de prova contém 10 (dez) questões e se a impressão está legível.
NÃO escreva no verso desta folha.

BOA PROVA ! Ciente dessas informações, assino o canhoto abaixo.

Ordem Inscrição Prova Escola/Sala/Fila/Lugar

Nome do Candidato

MATEMÁTICA

Matemática

Q.01 Q.02	1	2
Q.03 Q.04	1	2
Q.05 Q.06	1	2
Q.07 Q.08	1	2
Q.09 Q.10	1	2

FUVEST 2008

Matemática

Assinatura do Candidato

NÃO

ESCREVA NESTA FOLHA

ATENÇÃO

ESTE CADERNO CONTÉM 10 (DEZ) QUESTÕES E RESPECTIVOS ESPAÇOS PARA RESPOSTAS. DURAÇÃO DA PROVA: 3 (TRÊS) HORAS.

x A correção de cada questão será restrita somente ao que estiver registrado no espaço correspondente, na página de respostas, à direita.

x É indispensável indicar a resolução das questões, não sendo suficiente apenas escrever as respostas.

João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$ 57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses itens.

Q.02
No triângulo ABC , tem-se que ACAB ! , segmento BC e é tal que ACAR e BC BR	4AC e 7 4 , calcule	cosCˆ	8 3 . Sabendo-se que o ponto R	pertence ao
a) a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC .
b) a área do triângulo ABR .

ORDEM ____−__−PROVADE MATEMÁTICA−PÁGINA 5/14, QUESTÕES1E2

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES

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Um polinômio de grau 3 possui três raízes reais que, colocadas em ordem crescente, formam uma progressão 9

aritmética em que a soma dos termos é igual a . A diferença entre o quadrado da maior raiz e o quadrado da

5 24

menor raiz é .

5 Sabendo-se que o coeficiente do termo de maior grau do polinômio é 5, determine a) a progressão aritmética. b) o coeficiente do termo de grau 1 desse polinômio.

O círculo C , de raio R , está inscrito no triângulo eqüilátero DEF . Um círculo de raio r está no interior do triângulo DEF e é tangente externamente a C e a dois lados do triângulo, conforme a figura.

Assim, determine a) a razão entre R e r . b) a área do triângulo DEF em função de r .

ORDEM ____−__−PROVADE MATEMÁTICA−PÁGINA 7/14, QUESTÕES3E4

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES

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Q.05

A medida x, em radianos, de um ângulo satisfaz x S e verifica a equação sen x sen2x sen3x 0.

Assim, a) determine x. b) calcule cos x cos2x cos3x .

São dados, no plano cartesiano de origem O, a circunferência de equação x² y 5 , o ponto P(1, 3) e a reta s que passa por P e é paralela ao eixo y. Seja E o ponto de ordenada positiva em que a reta s intercepta a circunferência. Assim sendo, determine

a) a reta tangente à circunferência no ponto E.

b) o ponto de encontro das alturas do triângulo OPE.

ORDEM ____−__−PROVADE MATEMÁTICA−PÁGINA 9/14, QUESTÕES5E6

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES

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Em um jogo entre Pedro e José, cada um deles lança, em cada rodada, um mesmo dado honesto uma única vez. O dado é cúbico, e cada uma de suas 6 faces estampa um único algarismo de maneira que todos os algarismos de 1 a 6 estejam representados nas faces do dado. Um participante vence, em uma certa rodada, se a diferença entre seus pontos e os pontos de seu adversário for, no mínimo, de duas unidades. Se nenhum dos participantes vencer, passa-se a uma nova rodada. Dessa forma, determine a probabilidade de

a) Pedro vencer na primeira rodada.

b) nenhum dos dois participantes vencer na primeira rodada.

c) um dos participantes vencer até a quarta rodada.

Um poste vertical tem base quadrada de lado 2. Uma corda de comprimento 5 está esticada e presa a um ponto P do poste, situado à altura 3 do solo e distando 1 da aresta lateral. A extremidade livre A da corda está no solo, conforme indicado na figura.

A corda é então enrolada ao longo das faces c e d, mantendo-se

esticada e com a extremidade A no solo, até que a corda toque duas arestas da face d em pontos R e B, conforme a figura. Nessas condições,

a) calcule PR.

b) calcule AB.

ORDEM ____−__−PROVADE MATEMÁTICA−PÁGINA 11/14, QUESTÕES7E8

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES

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Q.09
A figura na página de respostas representa o número unidade imaginária. Nessas condições,		Z	2 1 i	3	no plano complexo, sendo	i	1	a
a) determine as partes real e imaginária de Z 1	e de Z3 .

b) represente e Z³ na figura ao lado.

Z c) determine as raízes complexas da equação z³1 0.

Q.10

Pedrinho, brincando com seu cubo mágico, colocou-o sobre um copo, de maneira que x apenas um vértice do cubo ficasse no interior do copo, conforme ilustra a foto; x os pontos comuns ao cubo e ao copo determinassem um triângulo eqüilátero.

Sabendo-se que o bordo do copo é uma circunferência de raio 2 3 cm , determine

o volume da parte do cubo que ficou no interior do copo.

ORDEM ____−__−PROVADE MATEMÁTICA−PÁGINA 13/14, QUESTÕES9E10

LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES ANTES DE RESPONDER AS QUESTÕES

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