Prova 3 – Matemática
N.o DE ORDEM:
N.o DE INSCRIÇÃO: NOME DO CANDIDATO:
- Verifique se este caderno contém 5 questões discursivas e/ou qualquer tipo de defeito. Qualquer problema, avise, imediatamente, o fiscal.
- Confira os campos N.o DE ORDEM, N.o DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta fixada em sua carteira.
- Responda às questões de forma legível e sem rasuras, utilizando caneta esferográfica azul ou preta. Será permitido o uso moderado de corretivo líquido.
- Limite-se a responder às questões no espaço estabelecido para esse fim. Textos escritos fora do limite das linhas não serão considerados na correção.
- Ao término da prova, levante o braço, aguarde atendimento e entregue este caderno ao fiscal.
UEM
Comissão Central do Vestibular Unificado
Um supermercado oferece três tipos de cesta básica A, B e C com 5 produtos distintos em cada uma, estando a quantidade de produtos em cada cesta indicada na tabela a seguir.
| CESTAS PRODUTOS | A | B | C |
|---|---|---|---|
| Arroz | 2 kg | 5 kg | 10 kg |
| Óleo | 1 lata | 2 latas | 3 latas |
| Sal | 500 g | 1 kg | 1 kg |
| Açúcar | 1 kg | 2 kg | 5 kg |
| Feijão | 1 kg | 2 kg | 4 kg |
Sabe-se que
- a cesta A custa R$ 9,30;
- a cesta B custa R$ 20,10;
- a cesta C custa R$ 37,60; • o preço de um quilo de arroz é metade do preço de uma lata de óleo; • o quilo do sal é 60% do preço do açúcar.
Pede-se o preço a) do quilo de arroz; b) da lata de óleo; c) do quilo de sal; d) do quilo de açúcar; e) do quilo de feijão.
Espaço destinado à resolução da questão 1. Continuação do espaço destinado à resolução da questão 1.
Uma bolsa térmica cilíndrica de base circular de diâmetro d cm acomoda uma caixa para pizza no formato de um prisma regular hexagonal com maior área da base possível. Uma pizza circular de maior diâmetro possível é acondicionada na caixa.
a) Esboce, em uma mesma figura, o círculo que representa a base da bolsa térmica, o hexágono que representa a base da
caixa para pizza e o círculo que representa a base da pizza. b) Determine o comprimento do apótema do hexágono (base da caixa para pizza). c) Determine a área do hexágono (base da caixa para pizza). d) Determine a área do círculo que representa a base da pizza (considere π= 3,14).
Espaço destinado à resolução da questão 2.
Em uma caixa cujo formato é um paralelepípedo retângulo, deseja-se armazenar 35 cilindros circulares retos, todos com altura igual à da caixa e com bases iguais. A figura a seguir ilustra um dos cantos da caixa (vista de cima) e mostra como estão armazenados os cilindros.
Sabe-se que
- as dimensões da base da caixa são 42 cm × 30 cm e sua altura 10 cm;
- a caixa é sem tampa; • o número π vale aproximadamente 3,14.
Pede-se a) uma planificação da caixa, sem as bordas para colagens, indicando suas dimensões; b) o raio da base do cilindro; c) a diferença entre o volume da caixa e a soma dos volumes de todos os cilindros.
Espaço destinado à resolução da questão 3.
O gráfico de uma função quadrática em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy passa pelos pontos (2, 1), ( 1, 0) e (2, 0). Apresente
−−
a) o esboço do gráfico da função quadrática, indicando as coordenadas de três pontos pertencentes ao gráfico; b) a expressão da função quadrática; c) as coordenadas do vértice da parábola.
Espaço destinado à resolução da questão 4.
Considere duas funções f :[ 2,5] →[1,3] e g :[ 2,5] →
−− [0,5] , cujas representações gráficas são dadas a seguir.
a) Indique os valores de f ( 2), f (2), g( 2), ( f D g)(5) e (g D f )(0) .
−−
b) Escreva o intervalo do domínio em que a função f é crescente e o intervalo em que é decrescente. c) f e g são funções injetoras? Justifique. d) f e g são funções sobrejetoras? Justifique.
Espaço destinado à resolução da questão 5.
