Prova 3 – Matemática
UEM Comissão Central do Vestibular Unificado
GABARITO 3
01 – Considere as retas perpendiculares r e s de equações yax3 y=+xb, respectivamente.
=−e 2 Sabendo que a,2 e b estão, nessa ordem, em uma Progressão Geométrica, é correto afirmar que o
ponto de interseção de re s é A) (2, −4) . B) ( 3,2).
−
C) (3, 4)
−−. D) (2, −3) . E) (4, −2) .
15
02 – Com respeito ao binômio (1+x) , em que x∈\ , é correto afirmar que A) o binômio possui exatamente 15 termos não
nulos distintos. B) o binômio possui 15 raízes distintas. C) o coeficiente de x15 é 15. D) a soma do coeficiente de x9 com o coeficiente
16
10 ⎛⎞
de x é .
⎜⎟
10
⎝⎠
E) o coeficiente de x7 é diferente do coeficiente de
8
x .
x
⎡30⎤
03 – Considere a matriz A=⎢ ⎥, em que x∈\ . 01
⎣⎦
Assinale a alternativa correta. A) A2 ≠Apara todo x∈\ . B) A matriz Aé invertível para todo x∈\ . C) A inversa da matriz Aé distinta da matriz Apara todo x∈\ . D) O determinante da matriz A2 é 2.3 x . ⎡ab⎤
E) Se B=, com abcd,,,∈\ , então
⎢⎥
cd
⎣⎦ AB=BA se, e somente se, x=0.
Cálculos
UEM/CVU
Vestibular de Verão/2007 – Prova 3 GABARITO 3 Matemática
2
funções f e g, dadas por fx = x + 2
() x +1 e
g()x = log x .
2
g
Sabe-se que o ponto C é a interseção do gráfico da
função f com o eixo y , os pontos A e C têm a mesma ordenada, os pontos A e B possuem a mesma abscissa, A pertence ao gráfico de g e B pertence ao gráfico de f . Dessa forma, a distância do ponto A ao ponto B é A) 6. B) 7. C) 8. D) 9. E) 10.
05 – Um engenheiro precisa conhecer a medida de cada lado de um terreno triangular cujo perímetro é 20 m, porém a planta do terreno foi rasgada e o que restou foi um pedaço, como na figura a seguir.
60º
8 m
Os lados do triângulo que não aparecem totalmente
na planta do terreno medem
A) 33
m e (12 − 3 3)
m.
B) 5 m e 7 m.
C) 4,5 m e 7,5 m. D) 8 m e 4 m. E) 3 m e 9 m.
Cálculos
UEM/CVU
Vestibular de Verão/2007 – Prova 3
GABARITO 3
Matemática
*
06 – Seja k∈`. Se o número de diagonais de um polígono convexo é kvezes o seu número de lados, então é correto afirmar que o número de lados do polígono é A) 3k+2. B) 2k−3. C) k. D) 3k−2. E) 2k+3.
07 – Seja f()x =log (2 x)−+log xuma função real de
22
variável real, assinale a alternativa correta.
*
A) O domínio de fé \ .
+
B) A função inversa de f é dada por
−1 x 2.
f() =log 2 +log
2−xx
C) f(2 x) () .
−= fx D) O gráfico de f intercepta o eixo xem x=2. E) O gráfico de f intercepta o eixo yem y=2.
08 – Assinale a alternativa incorreta. 2x 1
A) 
13 =13 x
⇒= .
4 B) x22x 0 x 0 ou x=2.
− + =⇒=
C) 1−x 2 x −1
=⇒=.
D) log 381 xx4
=⇒=.
π
E) sec =⇒=xx 2.
3
px 3 k2 +−,
09 – Considerando o polinômio () =x −x xk com k∈\ , assinale a alternativa correta. A) ()
px possui duas raízes positivas. B) A soma e o produto das raízes de ( ) são
px
distintos. C) O polinômio ( )
px possui três raízes, mas apenas uma é complexa. D) O polinômio ( ) x2 +1.
px é divisível por E) O resto da divisão ( ) por +
de pxxk é
2(21) .
kk +, para todo k∈\
Cálculos
UEM/CVU
Vestibular de Verão/2007 – Prova 3 GABARITO 3 Matemática
12
o valor da expressão (2cos x + a)sen x −a cos x é
A) 12.
1
B) − .
2
3
C) .
2
3
D) − .
2 E) 1.
Considere o texto a seguir para responder às duas próximas questões.
Em uma circunferência de centro O e cuja medida do raio é 2 cm, constrói-se um quadrilátero inscrito ABCD. Sabese que
• a diagonal BD é o diâmetro da circunferência; • o ângulo interno Dˆ do triângulo ABD mede 30º; • o ângulo interno Bˆ do triângulo BCD mede 45º.
11 – Com relação ao texto, é correto afirmar que A) o triângulo AOD é eqüilátero. B) o quadrilátero ABCD possui um ângulo de 60º. C) o triângulo OBC é obtusângulo. D) o quadrilátero ABCD possui um ângulo de 120º. E) o quadrilátero ABCD possui dois ângulos retos.
12 – Com base no texto, é incorreto afirmar que A) o lado AD mede 
3 cm. B) a diagonal BD mede 4 cm. C) o lado BC mede 2 
2 cm. D) o lado DC mede 22 cm.
E) o lado AB mede 2 cm.
13 – Considere duas retas r e s concorrentes em um ponto P. Com relação a essa informação, assinale a alternativa correta. A) Se t é uma reta perpendicular a r em P, então t
não pode ser perpendicular a s em P. B) Qualquer plano contendo r intercepta s em um único ponto. C) Se u é uma reta reversa às retas r e s, então toda reta passando por P será reversa a u. D) Se u é uma reta reversa às retas r e s, então existe uma única reta passando por P paralela a u . E) Se m é uma reta paralela a r, então m intercepta s.
Cálculos
UEM/CVU
Vestibular de Verão/2007 – Prova 3
GABARITO 3
Matemática
14 – Com relação aos números complexos, assinale a alternativa incorreta. 2kπ 2kπ
A) Para todo k∈], z=cos +isen é
*
solução de xn−=1 0 , para qualquer n∈` .
2006 2008
i +i 2007
B) =i .
2
ππ
C) i(cos θ+isen ) cos θ+ +isen
θ= θ+ , em
( 2 )( 2 ) que θ∈\ .
D) Se za, então z2 +z2 =2(a+ )(
=+biba −b),
em que ,ab∈\ e z é o conjugado de z.
1 z
=−i, então = que é o
E) Se z1 , emz
z 2 conjugado de z.
15 – Um número natural é primo quando ele é divisível exatamente por dois números naturais distintos. Escolhendo, ao acaso, um número natural maior que zero e menor que 17, é correto afirmar que a probabilidade de esse número ser primo e deixar resto 1 na divisão por 4 é
A) 81.
3B) 16 .
C) 83.
7D) 16 .
E) 14.
Cálculos
UEM/CVU
Vestibular de Verão/2007 – Prova 3 GABARITO 3 Matemática
| Trigonometria | sen(x ± y) = sen(x)cos(y) ± sen(y)cos(x) cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ∓ sen(x)sen(y) tg(x ± y) = tg(x)tg(y)1 tg(y)tg(x) ∓ ± | B c ˆB | A Ca b ˆA ˆC Lei dos senos: C)sen( ˆ c B)sen( ˆ b A)sen( ˆ a == Lei dos cossenos: a2 = b2 + c2 – 2bc⋅cos(Â) |
|---|---|---|---|
| AnáliseCombinatória | n!Pn = r)!(n n!An,r − = | r)!r!(n n!Cn,r − = n n n n, 0 (a b) C a i bi i i − = + = ∑ | |
| GeometriaPlana e Espacial | Área do losango: A= d D 2 Área do trapézio: (b + B)h A= 2 Área do círculo: A = πR2 Área lateral do cilindro: A = 2πRh Área lateral do cone: A = πRg Área da superfície esférica: A = 4πR2 | Volume do cubo: V = a3 Volume do prisma: V = B ⋅ h Volume da pirâmide: 3 B hV ⋅ = Volume do cilindro: V = πR2h Volume do cone: 3 R hV 2π= Volume da esfera: R3 3 4V π= | |
| Progressões | Progressão Aritmética (P. A.): 1)r(naa 1n −+= 2 )na(a S n1 n + = | Progressão Geométrica (P. G.): 1n 1n a qa −= 1, qq1 a qa S n 11 n ≠− − = 1,| q |q1 a S 1 <− = ∞ | |
| Geometria Analítica | Área do triângulo de vértices 1 1P(x , y ) , 2 2Q(x , y ) e 3 3R(x , y ) : | D |,2 1A = onde 1yx 1yx 1yx D 33 22 11 = | Distância de um ponto 0 0P(x , y ) à reta r: ax + by + c = 0 : 22 00 P,r ba cbyax d + ++ = |
UEM/CVU
Vestibular de Verão/2007 – Prova 3
GABARITO 3
Matemática
