Questão 1

A) 10 g ⎯ p

3 1

10.

1 2Xg ⎯ p. Daí,X= = 15 . Isto é, 15 galões.

21 3

1 3110 g ↔ p ⇒ 30 g ↔ p ⇒ 15 g ↔ p. Isto é, com 15 galões, dá para pintar metade

332 das portas.

Isto é, se 10 galões pintam das portas, 15 pintam a metade.

1 1

f(x) = kx. Como f( ) = 10, segue que k. = 10, ou seja, k = 30.

33 11

Assim, f(x) = 30.x e, portanto, f( ) = 30. = 15.

p ⎯ 280,00 3

.280,00

2 p ⎯ X. Daí,X= ³= 560,00.

3 1 3

1 2

p ↔ 10 g ↔ 280,00 ⇒ p ↔ 20 g ↔ 560,00.

3 3

Logo, para pintar	3 2	das demais portas, gastará R$ 560,00.
OU
	1		1

g(x) = kx. Como g( ) = 280,00, segue que k. = 280,00 ou k = 840,00.

3 3 22

Assim, g(x) = 840,00.x e então, g( ) = 840,00.

= 560,00.

33 Portanto, serão gastos R$ 560,00 para pintar o restante das portas.

Questão 2

A) Determinar as coordenadas de dois pontos (quaisquer) da reta: x=0 ⇒ y= 2.0 + 3 = 3 x=2 ⇒ y= 2.2 + 3 = 7 Traçar o gráfico da reta que passa pelos pontos (0, 3) e (2, 7).

Determinar as coordenadas de quatro pontos da parábola: − B −Δ 8 −16

O vértice → V=( , )=( , )=(4,-4)

2A 4A 24 − B ±Δ 8 ± 4As raízes → x=

= .Logo,x1=2ex2=6

2A 2 A interseção com o eixo y → x=0 ⇒ y= 0²–8.0 + 12 = 12

Esboçar o gráfico da parábola que passa pelos pontos (4, -4), (2, 0), (6, 0) e (0, 12).

B) Os gráficos se interceptam nos pontos (x, y), onde f(x) = g(x).

10 ± 8

Assim, 2x +3 =x²– 8x +12 ⇒ x²– 10x + 9 = 0 ⇒ x=

2A 2

Logo, x1 = 1 e x2 = 9.

Substituindo-se x1 = 1 em f(x) ou g(x), obtém-se y1= 5. Da mesma forma, usando-se x2 = 9 obtém-se y2 = 21. Portanto, os pontos de interseção são (1, 5) e (9, 21).

Questão3

A) A solução é uma simples transcrição de dados que constam no enunciado da questão: P = (4, 6) e Q=(8,4).

B) Os triângulos PTQ e RUP da figura a seguir são semelhantes.

44Conseqüentemente,

e, daí, x = 2. Portanto, OR = 6 + 2 = 8.

2 x

Determinar a equação da reta, x + 2y −16 = 0 ou y =− x + 8 , por qualquer método, e

2 substituir x = 0, obtendo y = 8.

C) Já que os triângulos PTQ e QVS, da figura anterior, são semelhantes, obtém-se que = .

4 x Assim, x = 8 e, portanto, OS = 8 + 8 = 16 .

Usar uma das equações do subitem B, substituindo y = 0 e obtendo x = 16.

Questão 4

A) 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45. Como esses números estão distribuídos em três linhas e em três colunas, a constante deve ser 45 dividido por 3, ou seja, 15.

OU Considerando-se a figura abaixo, onde cada letra representa um número de 1 a 9, conclui-se que 3k = 45, ou seja, k = 15.

Pois a+b+c+d+e+f+g+h+i = (a+b+c)+(d+e+f)+(g+h+i) = k+k+k = 3k = 45.

C) Se colocarmos o 6 no quadradinho central, não teremos onde colocar o 9, pois 6 + 9 = 15, e ainda teríamos que somar outro número ao 6 e ao 9. O mesmo argumento vale para os demais números maiores que 5. Da mesma forma, se colocarmos o 4 no quadradinho central, não teremos onde colocar o 1, pois 4 + 1 = 5, e não haveria outro número para completar 15. O mesmo vale para os demais números menores que 5.

Considerando o quadrado do subitem A, constatamos que: a+e+i=15, g+e+c=15 e b+e+h=15. a + e + i + g+ e + c + b + e + h = (a + b + c) + (g + h + i ) + 3e. Mas (a + b + c) + (g + h + i ) + 3e = 15 + 15 + 15. Logo, 3e = 15 ⇒ e = 5. Obs.: – Outras soluções dessa natureza podem ser obtidas.

Questão 5 A) Montar o quadrado é uma condição suficiente para resolver a questão:

Mostrar que a soma das áreas dos retângulos é um quadrado perfeito é uma condição necessária, mas não suficiente.

3x3+3x6+6x6+6x9+6x12+8x9+9x10+9x12+9x15+9x18+12x18+18x18=1296.

Como 1296 = 36x36, é provável que se possa formar o quadrado, mas, para se ter certeza, só montando.

B) Como a área do retângulo seria 1296, se um dos lados fosse igual a 26, o outro teria que medir 1296

, mas esse número não é inteiro. Logo, não é possível montar o retângulo solicitado.