PROCESSO SELETIVO 2007 1^O DIA GABARITO 1

MATEMÁTICA – QUESTÕES DE 01 A 15

01. Em porcentagem das emissões totais de gases do efeito estufa, o Brasil é o quarto maior poluidor, conforme a tabela abaixo:

(Apocalipse já. Veja, São Paulo, n. 1961, p. 83, 26 jun. 2006. Adaptado.)

É CORRETO afirmar que a porcentagem de gases emitidos juntamente por Japão e Canadá, em relação aos gases emitidos pelo Brasil, é aproximadamente:

a) 92,4% b) 92,7% c) 92,3% d) 92,6% e) 92,5%

02. No jogo abaixo, o jogador precisa descobrir em quais dos oitenta e um quadradinhos estão colocadas 10 bombas. No quadradinho onde aparece um número é certeza que não há uma bomba. Por sua vez, o número que aparece dentro do quadradinho indica quantas bombas há nos oito quadradinhos que o cercam. Por exemplo, o número 2 indica que há duas bombas espalhadas nos oito quadradinhos que cercam o número 2. Considere Q a região delimitada pelo quadrado que contém o número 2, formada por nove quadradinhos; e R a região delimitada pelo retângulo que contém os números 1 e 3, formada por dezoito quadradinhos.

Baseado nestas informações, assinale a afirmativa INCORRETA:

a) As bombas podem estar distribuídas na região Q de 28 maneiras distintas.

b) A probabilidade de o jogador escolher um quadradinho que não contenha bomba é maior na região R do que na região Q.

c) A probabilidade de o jogador escolher um quadradinho na região Q que contenha uma bomba é igual a 0,25.

d) A probabilidade de o jogador escolher um quadradinho que não contenha uma bomba na região R é igual a 0,75.

e) As bombas podem estar distribuídas na região R de 448 maneiras distintas.

03. Seja Ω= { A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,L,X,Y,Z } , conjunto das letras do alfabeto brasileiro (incluindo K, W, Y). Considere um subconjunto de IR e f : Ω→Ω a função definida por f (A) = 3, f (B) = 27 ,

^Ω11 f (C) = 243 , f (D) = 2187 e assim por diante. Suponha, ainda, que f é bijetora e que f ⁻¹ é sua inversa. Calculando

−1 −1 23 −19 −1 25

f (3) f (3 ) f (3 ) f (3 )

e mantendo esta ordem, obtémse a palavra:

a)AN EL b) A L G O c) AL EM d)AM EI e)ANI L

04. Com uma chapa de aço na forma de um setor circular AOB, de ângulo central α= AOB radianos e raio r , constróise um recipiente na forma de um cone circular reto, unindo os segmentos OA e OB , conforme ilustra a figura abaixo.

O OO

_α2 _r 3 ₂₂O volume do cone assim obtido é V = 4π −α . Diminuindo em 20% o valor de r e mantendo

2

24π constante o ângulo central α , a capacidade do recipiente, em porcentagem, diminui em:

a) 51,2% b) 58,8% c) 49,8% d) 48,8% e) 50,2%

05. A área do polígono cujos vértices são as raízes complexas da equação (z − 2)⁴ =− 4 é igual a:

a) 9 b) 8 c) 2 d) 6 e) 4

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06. Sob duas ruas paralelas de uma cidade serão construídos, a partir das estações A e B, passando pelas estações C e D, dois túneis retilíneos, que se encontrarão na estação X, conforme ilustra a figura abaixo.

X

rua 2

rua 1 A distância entre as estações A e C é de 1 km e entre as estações B e D, de 1,5 km. Em cada um dos túneis são perfurados 12 m por dia. Sabendo que o túnel 1 demandará 250 dias para ser construído e que os túneis deverão se encontrar em X, no mesmo dia, é CORRETO afirmar que o número de dias que a construção do túnel 2 deverá anteceder à do túnel 1 é:

a) 135 b) 145 c) 125 d) 105 e) 115

1. Sejam a e b números reais tais que a reta de equação ( 3b + 4 a) x + 2 y + b = 0 é paralela ao eixo das abscissas e intercepta a bissetriz dos quadrantes pares no ponto de abscissa x =− 6 . O valor de a é:
2. a) − 9 b) 6 c) − 12 d) 9 e) 12
1. Uma empresa de entrega de mercadorias possui várias filiais em uma cidade. A fim de maximizar a distribuição, a empresa dividiu a cidade em 305 setores, designando um número natural a cada setor. A tabela abaixo mostra parte do quadro de distribuição de uma das filiais desta empresa, sendo que os demais setores seguem a forma de distribuição apresentada.

O dia da semana em que essa filial atenderá o setor 275 é:

a) sábado. b) quinta. c) segunda. d) sexta. e) quarta.

π x

−π 0 −1

c) d)

y

y

1

π x

−π 0

π x

−π

−1

e)

10. Um satélite descreve uma órbita elíptica em torno da Terra. Considerando a Terra como um ponto na origem do sistema de coordenadas, a equação da órbita do satélite é dada por

9 x ² + 25 y ² − 288 x − 1296 = 0, onde x e y são medidos em milhares de quilômetros. Nessas condições, é CORRETO afirmar que:

a) a menor distância do satélite à Terra é 16000 km. b) a distância do ponto (16,12) da órbita do satélite à Terra é 28000 km.

c) a maior distância do satélite à Terra é 36000 km. d) a órbita do satélite passa pelo ponto de coordenadas (0,36) . 3

e) a excentricidade da órbita do satélite é .

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3 2 222

1. Se a, b,e c são raízes reais do polinômio p(x) = 20 x + 20 x + 9 x + 1, então log(a + b + c ) , onde log denota logaritmo decimal, é:
2. a) − 2 b) 1 c) 2 d) 0 e) − 1
1. Mona verificou que o preço de um televisor era R$ 840,00. Após uma semana, retornou à mesma loja e constatou que o preço da mesma televisão fora reajustado em mais 15%. O desconto que Mona deve receber para que o valor da televisão retorne ao preço anterior é, aproximadamente, de:
2. a) 13% b) 13,5% c) 14% d) 14,5% e) 15%
1. Dizemos que (a, f (a)) é um ponto fixo do gráfico de uma função real f : IR → IR se f (a) = a . Se f (x) = x ² + 8 x + 6 , então a distância entre os pontos fixos do gráfico de f é:

a) 7 2 b) 4 2 c) 8 2 d) 5 2 e) 6 2 14. Sejam f e g funções reais tais que f ( g (x)) = x ² − 3x + 2e g(x) = 2x − 3 , para todo x ∈ IR . A partir

dessas informações, considere as seguintes afirmativas, atribuindo V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):

( ) As raízes de f são −1 e 1.

() O produto de f (3) e g ( f (7)) é igual a 60. 1

( ) O resto da divisão de f ( g (x) ) por g(x) é igual a − .

4 () Para todo x ≤ 3 temse que f ( g (x)) ≤ 2.

A seqüência CORRETA é:

a) F, F, V, F. b)V,F, V,F. c) F,V, V,F. d)V,V,F, V. e)F,V,F, V.

15. Um pecuarista fica sabendo que seus animais devem ingerir diariamente 60 g do nutriente A e 40 g do nutriente B. Este pecuarista dispõe de três tipos de ração, com as seguintes características, por quilograma:

–

A ração I contém 5 gramas do nutriente A e 8 gramas do nutriente B; custa R$ 4,00.

–

A ração II contém 5 gramas do nutriente A e 4 gramas do nutriente B; custa R$ 3,00.

–

A ração Ш contém 15 gramas do nutriente A e 8 gramas do nutriente B; custa R$ 8,00. O pecuarista pretende misturar as rações І, II e Ш, de maneira que seus animais possam ingerir a

quantidade de nutrientes recomendada. Se, além disso, ele deseja gastar exatamente R$ 32,00, é CORRETO afirmar que:

a) é impossível o pecuarista fazer a mistura de modo que seus animais possam ingerir diariamente 60 g do

nutriente A, 40 g do nutriente B e gastar exatamente R$ 32,00.

b) é possível o pecuarista fazer a mistura combinando 2 kg da ração I, 4 kg da ração II e 2 kg da ração Ш.

c) a mistura deve ser feita combinando 1 kg da ração I, 4 kg da ração II e 2 kg da ração Ш.

d) existem várias formas de fazer a mistura de modo que seus animais possam ingerir diariamente 60 g do

nutriente A, 40 g do nutriente B e gastar exatamente R$ 32,00.

e) a mistura deve ser feita combinando 4 kg da ração I, 4 kg da ração II e 2 kg da ração Ш.