1) No Colégio Einstein, a média final de cada matéria é calculada atribuindo-se às notas bimestrais e à nota do exame final pesos de acordo com a Tabela 1.

Tabela 1

André obteve, naquele ano, as notas mostradas na Tabela 2. Tabela 2

A Tabela 2 pode ser representada por uma matriz A (4x5) e a Tabela 1 pode ser indicada por uma matriz X (5x1). Usando apenas operações com matrizes, calcule o total de pontos que André obteve em cada matéria.

^A(4x5)^.X (5x1)^{= A.X} (4x1)

’ ÷÷÷÷÷◊

5,0

≈ΔΔ ΔΔΔ«

9,7

A.X =

9,7 3,7

2) No filme "À Procura do Tesouro Perdido", o personagem principal tinha que decifrar um enigma para abrir as fechaduras de três portas consecutivas, que conduziam à sala do tesouro. O enigma era o seguinte:

"O ano em que foi construída essa passagem é um cubo perfeito. O ano em que ela foi violada pela primeira vez é um quadrado perfeito. O número de vezes que esse enigma foi reescrito é a diferença dos dois anos anteriores".

A época em que se passa o filme é o século XIV e os anos do enigma estão diretamente relacionados com essa época. Pergunta-se: quais são os segredos das três portas?

Século XIV Ω 1301 a 1400 Ano da Construção: 11³ = 1331 Ω 1331 Ano da 1ª Violação: 37² = 1369 Ω 1369 Número de vezes: 1369-1331=38 Ω 38

3) O polinômio P(x) = Ax² + Bx + C é divisível por (x -7) e por (x -2). Sabe-se também que o resto da divisão de P(x) por (x) é 42. Calcule o valor de (A -B).

P(x) = Ax² + Bx + C

P(7) = 0

P(2) = 0

ΩΩ

49A+ 7B+ C = 0

4A+ 2B+ C = 0

P(0) = 42 Ω

C = 42

Resolvendo o sistema de equações: A=3 e B=-27

Logo:

A– B = 30

4) O esquema da figura abaixo mostra três componentes elétricos C1, C2 e C3, ligados em série. Observou-se que um ou mais elementos podiam falhar aleatoriamente e ao mesmo tempo.

Testes mostraram que a probabilidade de falha em cada um deles é PC1 = 0,1; PC2 = 0,2 e PC3 = 0,3, respectivamente. Qual é a probabilidade de falha do sistema elétrico?

P= PC1 + PC2 + PC3 – P(C1 � C2) -P(C1 � C3) -P(C2 � C3) + P(C1 � C2 � C3)

P = 0,6 – 0,11 + 0,006 Ω P = 0,496 ou 49,6%

5) No cubo da figura abaixo, P é o ponto de encontro das diagonais da face BCGF e o segmento PQ é perpendicular ao segmento FG. Calcule o valor de y da expressão: y = sec² � + cosec² �.

L = EF L5 L6 30

EQ = ,EP = ,sec �= ,cos sec �=

22 5

y = 7,2

6) Um tráfego de trens flui pelas estradas A, B, C, D, E, F, G e H, de acordo com a figura abaixo (os cruzamentos são indicados pelos pontos em destaque). Todos os trens partem de A e as setas indicam

o sentido do tráfego dos trens.

Tem-se que: 6/8 dos trens trafegam da estrada A para a estrada B; 1/5 dos trens que trafegam na estrada B chegam à estrada C; 7/20 dos trens trafegam pela estrada G.

a) Qual é a porcentagem de trens que trafega pela estrada D? b) Qual é a porcentagem de trens que trafega pela estrada E?

Estrada A = 100% Estrada B = 75% Estrada C = 15% Estrada D = 60% Estrada E = 50% Estrada F = 10% Estrada G = 35% Estrada H = 25%

7) Na prática do tiro ao alvo, a figura abaixo representa o objetivo de tiro:

A1, A2, A3, A4, A5 e A6 são as áreas das respectivas faixas. As unidades são em centímetros. AAAAA

23456

Calcule: S =++++ .

AAA A A

12345

A1 = 4� cm ², A2 = 32� cm ², A3 = 64� cm ²,A4 = 96� cm ², A5 = 128� cm ², A6 = 160� cm ² Logo: S = 169/12

8) Encontre a equação geral da circunferência cujo diâmetro é o segmento de reta que une os

baricentros dos triângulos ABC e DEF, sendo A(1,0), B(2,4), C(6,-1), D(3,5), E(8,4) e F(-5,0).

Qual é a posição relativa da reta y = x -2 em relação a essa circunferência? Baricentro do triângulo ABC: G1 = (3, 1) Baricentro do triângulo DEF: G2 = (2, 3) Centro da circunferência:

Raio da circunferência: R =

Equação da circunferência: X² + Y² -5X -4Y + 9 = 0 A reta é secante à circunferência.

9) Considere um triângulo de vértices A, B e C. Sejam M, N, P e Q os pontos médios dos segmentos

AB , BC , BN e BM , respectivamente.

Que porcentagem da área do triângulo ABC representa a área do quadrilátero MNPQ?

NP

S = Área do triângulo ABC S1=¼S; S2=¼S1 Ω S2= 1/16 S SMNPQ = 3S2 = 3/16 S SMNPQ/S = 3/16 = 0,1875 = 18,75%